原创位运算版算法解决24点问题

首先说一下什么是24点吧。随机4个数,这四个数能否通过加减乘除得到24。比如1,2,3,3,就可以通过2 3 (3 + 1) = 24。再比如3,8,8,3,就可以通过8 / (3 - 3 / 8)得到。而1,1,1,1永远无法得到24点。我们如今需要判断当前4个数能否得到24点(当然求具体步骤也可以的,只需要代码中稍微加点东西)

我的方法是采用位运算,也就是二进制表示状态,0001表示第1个数,0010表示第2个数,0100表示第3个数,1000表示第4个数,0011表示第1个数和第2个数间所有的操作,同理1111就表示4个数之间所有的操作,1111可以有1100与0011进行加减乘除操作得到,也可以通过1011和0100得到……我们最后只需看1111里面是否有24即可(保存步骤的话需要自定义结构体,既添加字符状态)。

我们用set容器来存储当前状态下的所有结果(去重),那么set[1]即0001就是保存第一个数,set[2]即0010就是保存第二个数,set[3]即0011就是保存第一个数和第二个数的所有结果……某set可由其他两set的数据得出(例如0011可由0010和0001得到),则每次依次遍历其他两个set中所有元素再将新的结果插入到当前set中,这样从1遍历到15即可。

通过列真值表,00=0,01=0,10=1,11=0,我们可以得到a与!b即可得到想要的结果c,例如1011与!0010得到1001,当然c必须保证c不等于a且c不为0。而为了剪枝,我们也可以让c小于b。因此可以添加以下条件:

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int k = (i & (~j));
if(k != 0 && k != i && k < j)

两个数之间加减乘除共有6种结果,a+b,a-b,b-a,a * b, a / b, b / a,因此我们将相应结果存入set(集合为了去重,如果需要详细步骤则可用其他容器,不必用set,因为步骤需要保存状态)。

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for(it = m_set[j].begin(); it != m_set[j].end(); it++){
for(it2 = m_set[k].begin(); it2 != m_set[k].end(); it2++){
m_set[i].insert((*it) + (*it2));
m_set[i].insert((*it) * (*it2));
m_set[i].insert((*it) - (*it2));
m_set[i].insert((*it2) - (*it));
if((*it2) != 0) m_set[i].insert((*it) / (*it2));
if((*it) != 0) m_set[i].insert((*it2) / (*it));
}
}

这样我们就可以通过4层循环(因为只有4个数嘛,n范围也就是4)完成24点的判断了。以下是详细代码。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
set<double>m_set[1 << 4];
const double ens = 1e-10;
double a[4];
int main(){
while(cin >> a[0] >> a[1] >> a[2] >> a[3]){
for(int i = 0; i < 16; ++i){
m_set[i].clear();
}
for(int i = 0; i < 4; ++i){
m_set[1 << i].insert(a[i]);
}
for(int i = 1; i < 16; ++i){
for(int j = 1; j < i; ++j){
int k = (i & (~j));
if(k != 0 && k != i && k < j){
//cout << k << "&~" << j << "=" << i << endl;
set<double>::iterator it, it2;
for(it = m_set[j].begin(); it != m_set[j].end(); it++){
for(it2 = m_set[k].begin(); it2 != m_set[k].end(); it2++){
m_set[i].insert((*it) + (*it2));
m_set[i].insert((*it) * (*it2));
m_set[i].insert((*it) - (*it2));
m_set[i].insert((*it2) - (*it));
if((*it2) != 0) m_set[i].insert((*it) / (*it2));
if((*it) != 0) m_set[i].insert((*it2) / (*it));
}
}
}
}
}
set<double>::iterator it;
for(it = m_set[15].begin(); it != m_set[15].end(); it++){
if(fabs(*it - 24) < ens){
break;
}
}
if(it != m_set[15].end()){
cout << "yes" << endl;
}else{
cout << "no" << endl;
}
}
return 0;
}

另附原始递归代码:

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double ins = 0.0000001;
double val[4];
bool dfs(int cur, double res){
double ans = res;
if(fabs(ans - 24) < ins && cur == 4){
return true;
}else if (cur >= 4){
return false;
}
if(dfs(cur + 1, ans + val[cur])
|| dfs(cur + 1, ans - val[cur])
|| dfs(cur + 1, -ans + val[cur])
|| (cur > 0 && dfs(cur + 1, ans * val[cur]))
|| dfs(cur + 1, cur > 0 ? ans / val[cur] : 1 / val[cur])
|| (ans != 0 && dfs(cur + 1, val[cur] / ans))
){
return true;
}
return false;
}
int main(){
double v[4];
for(int i = 0; i < 4; ++i){
cin >> v[i];
}
bool flag = false;
for(int i = 0; i < 4; ++i){
for(int j = 0; j < 4; ++j){
if(j == i){
continue;
}
for(int k = 0; k < 4; ++k){
if(k == i || k == j){
continue;
}
val[0] = v[i];
val[1] = v[j];
val[2] = v[k];
val[3] = v[6 - i - j - k];
flag = dfs(0, 0);
if(flag){
break;
}
}
if(flag){
break;
}
}
if(flag){
break;
}
}

if(flag){
cout << "Yes" << endl;
}else{
cout << "No" << endl;
}
return 0;
}

纸短情长啊文章结束了但我们的故事还在继续
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