原创位运算版算法解决24点问题

首先说一下什么是24点吧。随机4个数，这四个数能否通过加减乘除得到24。比如1,2,3,3，就可以通过2 3 (3 + 1) = 24。再比如3,8,8,3，就可以通过8 / (3 - 3 / 8)得到。而1,1,1,1永远无法得到24点。我们如今需要判断当前4个数能否得到24点（当然求具体步骤也可以的，只需要代码中稍微加点东西）

我的方法是采用位运算，也就是二进制表示状态，0001表示第1个数，0010表示第2个数，0100表示第3个数，1000表示第4个数，0011表示第1个数和第2个数间所有的操作，同理1111就表示4个数之间所有的操作，1111可以有1100与0011进行加减乘除操作得到，也可以通过1011和0100得到……我们最后只需看1111里面是否有24即可（保存步骤的话需要自定义结构体，既添加字符状态）。

我们用set容器来存储当前状态下的所有结果（去重），那么set[1]即0001就是保存第一个数，set[2]即0010就是保存第二个数，set[3]即0011就是保存第一个数和第二个数的所有结果……某set可由其他两set的数据得出（例如0011可由0010和0001得到），则每次依次遍历其他两个set中所有元素再将新的结果插入到当前set中，这样从1遍历到15即可。

通过列真值表，00=0,01=0,10=1,11=0，我们可以得到a与!b即可得到想要的结果c，例如1011与!0010得到1001，当然c必须保证c不等于a且c不为0。而为了剪枝，我们也可以让c小于b。因此可以添加以下条件：

int k = (i & (~j));
if(k != 0 && k != i && k < j)

两个数之间加减乘除共有6种结果，a+b,a-b,b-a,a * b, a / b, b / a，因此我们将相应结果存入set（集合为了去重，如果需要详细步骤则可用其他容器，不必用set，因为步骤需要保存状态）。

for(it = m_set[j].begin(); it != m_set[j].end(); it++){
    for(it2 = m_set[k].begin(); it2 != m_set[k].end(); it2++){
        m_set[i].insert((*it) + (*it2));
        m_set[i].insert((*it) * (*it2));
        m_set[i].insert((*it) - (*it2));
        m_set[i].insert((*it2) - (*it));
        if((*it2) != 0) m_set[i].insert((*it) / (*it2));
        if((*it) != 0) m_set[i].insert((*it2) / (*it));
    }
}

这样我们就可以通过4层循环（因为只有4个数嘛，n范围也就是4）完成24点的判断了。以下是详细代码。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
set<double>m_set[1 << 4];
const double ens = 1e-10;
double a[4];
int main(){
    while(cin >> a[0] >> a[1] >> a[2] >> a[3]){
        for(int i = 0; i < 16; ++i){
            m_set[i].clear();
        }
        for(int i = 0; i < 4; ++i){
            m_set[1 << i].insert(a[i]);
        }
        for(int i = 1; i < 16; ++i){
            for(int j = 1; j < i; ++j){
                int k = (i & (~j));
                if(k != 0 && k != i && k < j){
                    //cout << k << "&~" << j << "=" << i << endl;
                    set<double>::iterator it, it2;
                    for(it = m_set[j].begin(); it != m_set[j].end(); it++){
                        for(it2 = m_set[k].begin(); it2 != m_set[k].end(); it2++){
                            m_set[i].insert((*it) + (*it2));
                            m_set[i].insert((*it) * (*it2));
                            m_set[i].insert((*it) - (*it2));
                            m_set[i].insert((*it2) - (*it));
                            if((*it2) != 0) m_set[i].insert((*it) / (*it2));
                            if((*it) != 0) m_set[i].insert((*it2) / (*it));
                        }
                    }
                }
            }
        }
        set<double>::iterator it;
        for(it = m_set[15].begin(); it != m_set[15].end(); it++){
            if(fabs(*it - 24) < ens){
                break;
            }
        }
        if(it != m_set[15].end()){
            cout << "yes" << endl;
        }else{
            cout << "no" << endl;
        }
    }
    return 0;
}

另附原始递归代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double ins = 0.0000001;
double val[4];
bool dfs(int cur, double res){
  double ans = res;
  if(fabs(ans - 24) < ins && cur == 4){
    return true;
  }else if (cur >= 4){
    return false;
  }
  if(dfs(cur + 1, ans + val[cur])
     || dfs(cur + 1, ans - val[cur])
     || dfs(cur + 1, -ans + val[cur])
     || (cur > 0 && dfs(cur + 1, ans * val[cur]))
     || dfs(cur + 1, cur > 0 ? ans / val[cur] : 1 / val[cur])
     || (ans != 0 && dfs(cur + 1, val[cur] / ans))
    ){
    return true;
  }
  return false;
}
int main(){
    double v[4];
    for(int i = 0; i < 4; ++i){
    cin >> v[i];
    }
    bool flag = false;
    for(int i = 0; i < 4; ++i){
        for(int j = 0; j < 4; ++j){
            if(j == i){
                continue;
            }
            for(int k = 0; k < 4; ++k){
                if(k == i || k == j){
                    continue;
                }
                val[0] = v[i];
                val[1] = v[j];
                val[2] = v[k];
                val[3] = v[6 - i - j - k];
                flag = dfs(0, 0);
                if(flag){
                    break;
                }
            }
            if(flag){
                break;
            }
        }
        if(flag){
            break;
        }
    }

    if(flag){
        cout << "Yes" << endl;
    }else{
        cout << "No" << endl;
    }
    return 0;
}